扩散模型估计局部本征维度的极小化极大下界

利用扩散模型探测高维数据几何结构的经验做法，正被补上严格的统计标尺。研究者针对高斯平滑密度下的局部本征维度估计展开分析，证明有限尺度场与真实流形维度的偏差在 $O(\sigma^2)$ 以内，并推导出了 $(n\sigma^d)^{-1}$ 的极小化极大下界。尺度逼近极值时，收敛速率自然退化为非参数极限。