智能体网络信息聚合的最优理论界确立

在 Kearns、Roth 和 Ryu（SODA'26）开创性论文的基础上，我们研究了网络化学习模型中的信息聚合问题。该模型刻画了智能体 AI（agentic AI）的一个核心模式：每个智能体仅能观察到部分数据，且仅传递自己的结论。他们的模型考虑了采用均方误差（MSE）损失的线性回归问题。智能体分布在一个有向无环图（DAG）中，每个智能体仅能观察到特征的一个子集以及其父节点的预测值，拟合一个线性预测器，并仅将其预测值向下传递。其基准是能够看到所有原始特征的全特征学习器。若一条深度为 $D$ 的路径上任意连续 $M$ 个智能体共同观察到了所有原始特征，则称该路径是 $M$-覆盖的（$M$-covered）。Kearns、Roth 和 Ryu 证明了在此类路径上最后一个智能体的超额均方误差为 $O(M/\sqrt D)$，并给出了一个在 $D<M^2$ 时超额误差为 $Ω(M/D)$ 的循环实例。我们弥合了这一差距：正确的阶在深度达到 $M^2$ 之前为常数阶，在超过 $M^2$ 后为 $Θ(M^2/D)$。我们首先对循环实例给出了更精细的分析，并在 $D<M^2$ 时将其下界提升至 $Ω(\sqrt{M/D})$。随后，对于任意深度 $D\ge M^2$，我们构造了一条超额误差为 $Ω(M^2/D)$ 的深度为 $D$ 的 $M$-覆盖路径。同一实例在所有 $D < M^2$ 时均给出了常数下界。我们还证明了对于任意固定分布，超额误差沿路径呈几何级数收缩，从而排除了存在单个实例能在所有深度下均呈现任意多项式下界的可能性。最后，针对 Bateni 等人提出的考虑二元交叉熵（BCE）损失的 logit 传递模型，我们证明了该模型下的 logistic 分类具有相同的最优速率。改进后的 $O(M^2/D)$ 上界同样成立；此外，我们通过证明在这些示例中 logistic 路径在缩放意义下与最小二乘路径一致，成功迁移了所有的回归下界。