基于正散射项的非负张量分解可辨识性判定

张量分解的可辨识性通常是通过作用于因子族的线性代数条件来确立的。然而，对于非负分解，正性提供了仅凭维度和独立性无法捕捉的额外信息：非负项无法相消，且它们的支撑集对竞争分解构成了约束。我们引入了一个量化该额外可辨识性来源的正散射项，并将其与Kruskal定理的Lovitz--Petrov推广所依据的维度预算相结合。对于分量的每个子集，我们获得了两个充分条件：阈值 $2|S|-2$ 保证了极小性与非负秩，而更强的阈值 $2|S|-1$ 则保证了相同长度非负分解中的唯一性。核心结果是非负秩一张量不可约交换的正分裂不等式，该不等式将维度约束与支撑诱导的几何刚性结合在一起。尽管散射项是通过在中间因子空间上的优化来定义的，但我们证明了其模态成本恰好为 $0$、$1$ 或 $+\infty$，从而给出了基于图连通性的精确激活刻画。由此产生的准则可以严格证明Kruskal和Lovitz--Petrov条件无法触及的稀疏非负张量分解，包括即使在重塑后这些条件仍然失效的例子。在矩阵情形下，这两个准则分别退化为满秩分解和双侧可分性。