通过共享经典随机性证明浅层酉与量子通道生成模型的表示分离

近期量子硬件的限制约束了电路深度，并且通常要求量子生成模型具有几何局域的连通性，从而限制了浅层幺正 Born 模型所能实现的输出分布。向幺正量子 Born 模型中引入随机性，可以提升所得通道模型的经验生成性能；对于一种受限的小规模架构，已有证明表明，与其幺正对应模型相比，该模型能够表示严格更大的分布族。然而，对于任意大规模系统，在固定浅层深度下这种随机性是否能够带来可证明的分离，仍然是一个悬而未决的问题。在本文中，我们表明，共享经典随机性这一来自纠缠理论、相对较弱的资源，足以在相应的浅层幺正 Born 模型之上建立这种严格且可扩展的表示能力分离。更具体地说，我们在有界连通性的浅层幺正电路之后加入计算基测量，并结合空间上分离的局域 Pauli 操作；这些操作的联合施加由一个经典采样的随机比特控制。所得的浅层通道模型能够在经典输出分布中生成长程关联，而任何具有有界连通性的纯幺正浅层模型都无法复现这种关联。对于一维最近邻架构，在最坏情况下，使用纯幺正模型复现此类分布可能需要深度 $Ω(N)$。我们进一步表明，基于测量的量子计算（MBQC）可以通过对随机测量结果进行适当的自适应，提供所需共享经典随机性的自然实现。基于 MBQC 的生成模型上的数值实验支持了这些解析结果。